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電験3種を解りやすく解説しています。がポイントになります。この考えがないと、ベクトル図の書き方を中途半端に理解してしまいます。機械科出身だった僕も、はじめはこの考えがなく、ベクトル図の書き方がわからなかったが、基準ベクトルを決めることで簡単に書けるようになったんだ。基準ベクトルは何にすればいいのかを詳しく順を追って説明しますね。回路図とベクトル図もあるのでわかりやすいと思います。これはあなたもご存知だと思いますが、基礎の部分にかるので、書いておきますね。ベクトル図は交流回路を交流回路を図形で解く方法です。ベクトルの長さは基準ベクトルはＸ軸のプラスの方向、基準ベクトルから抵抗だけの回路のときは、直流回路と同様にＥ＝ＩＲで解ける。基準ベクトルは電圧Ｅで、 コイル回路のときのベクトル図は基準ベクトルＥに対し、Zをインピーダンスとして、Ｉの大きさはＩ＝Ｅ／Ｚ＝Ｅ／ｊωＬとなる。コンデンサ回路の場合のコンデンサに流れるＩの大きさはコイルの場合と同様に求めてみるとＩ＝Ｅ／Ｚ＝Ｅ／１／ｊωＣ＝ｊωＣＥ基準ベクトルＥに対して、 基本的な事柄は以上ですが、これが元になるので基本は大切ですよ。では、いろいろな回路の時にどうなるのか？見てみましょう！抵抗ＲとコイルＬの直列回路のときは電圧Ｅは分圧されるので、 抵抗Rの電圧は電流Ｉと同相となり、合成ベクトルはＥを表し、黄色で書かれた矢印となります。合成ベクトルがわからない方はこちらで詳しく解説しています。 抵抗ＲとコンデンサＣの直列回路になるので、電圧Ｅは抵抗ＲとコンデンサＣに分圧される。電圧は抵抗ＲとコンデンサＣで変わってしまうので、基準ベクトルはＩとなる。抵抗Ｒは基準ベクトルＩと同相で、合成ベクトルはＥを表し、合成ベクトルは黄色の矢印で表されます。 同様に電圧ＥはコイルＬとコンデンサＣに分圧されるので、基準ベクトルは電流Ｉとなります。電流から見ると一般的にコイルＬの電圧よりもコンデンサＣの電圧のほうが大きいために、合成ベクトルは黄色の矢印になるのです。互いに正反対のベクトルなので引き算をすればいいのです。先程の直列回路と同様に、抵抗ＲとコイルＬ、コンデンサＣは直列回路になっていて、抵抗ＲとコイルＬ、コンデンサＣの各々の電圧に分圧されるので、基準ベクトルは電流Ｉとなります。同様に合成ベクトルは電源電圧Ｅを表し、矢印の方向は先程のさっきほどした3つの合成ベクトルをあわせた黄色の矢印になります。並列回路のときは、直流回路と同様に電圧は抵抗ＲとコイルＬとコンデンサＣに同じ電圧がかかる。しかし、電流Ｉは抵抗ＲやコイルＬ、コンデンサＣに分流されるので、電圧Ｅきじゅんなので、各々の電流の合成ベクトルは電流Ｉを表し、方向は黄色の矢印のようになります。直列回路になっているので、同様に基準ベクトルは電流Ｉにする。 この回路図は電動機などでよく見かけるもので、電流Ｉが基準で、 3つの合成ベクトルは電源電圧Ｅ コイル回路ベクトル図 で分母にｊはおかしく、分子に-ｊでしょう？ この記事は次の項目について書いています。（この記事は2019/7/29に更新されました。）目次位相の進みと遅れは、相対的なものですから、交流電源にコイルを接続した回路の場合、電流に対して、電圧が \(\cfrac{π}{2}\)（90°）進みます。交流電源にコイルを接続した回路の場合、電圧を基準にすれば、電圧に対して、電流が \(\cfrac{π}{2}\)（90°）遅れます。コイルに流れる電流の瞬時値は \(i=I_m\sinωt\) [A] です。\(v=L\cfrac{Δi}{Δt}\) [V]\(\cdots(1)\)図において、コイルに流れる電流の瞬時値 \(i_1\) は時間が \(Δt\) [s] 経過したときの電流 \(i_2\) は電流の変化分 \(Δi\) は式（4）に式（2）と式（3）を代入します。式（5）の \(\sin(ωt+ωΔt)\) を三角関数の加法定理で展開すると\(\sin(ωt+ωΔt)\)＝\(\sinωt\cosωΔt+\cosωt\sinωΔt \cdots(6)\)ここで、\(Δt\) が非常に小さい時間の場合は\(\sin(ωt+ωΔt)≒\sinωt+\cosωtωΔt \cdots(7)\)式（7）を式（5）に代入すると、次のようになります。\(Δi=I_m\sin(ωt+ωΔt)-I_m\sinωt \cdots(5)\)\(Δi=ωΔtI_m\cosωt\) [A]\(\cdots(8)\)初めの誘導起電力の式（1）に式（8）を代入すると\(v=ωLI_m\cosωt\) [V] \(\cdots(9)\)三角関数の公式から、\(cosθ=sin(θ+\cfrac{π}{2})\) なので、式（9）は\(v=ωLI_m\sin(ωt+\cfrac{π}{2})\) [V] \(\cdots(10)\)式（10）を見れば分かる通り、誘導起電力 \(v\) は電流 \(i=I_m\sinωt\) より逆にいえば、電流 \(i\) は電圧 \(v\) より位相が \(\cfrac{π}{2}\) [rad] 従って、角度 θ の値が 0（ゼロ）に近づいて行くと\(\cosθ→1\)（青線の長さは、円の半径の1に近づいて行く）\(\tanθ→θ\) \((\tanθ=\cfrac{\sinθ}{\cosθ}=\cfrac{θ}{1}=θ）\)\(\cosωΔt≒\cos0=1\)\(\sinωΔt≒ωΔt\)以上で「コイルに流れる電流が90°遅れるわけ」の説明を終わります。スポンサーリンク©Copyright2020 ここでは、LやCの電流が90°遅れたり進んだりする理由を、それぞれの電圧と電流の関係式、それを三角関数で表した式を用いて解説する。 関連講座 「コンデンサ物語（2）コンデンサに流れる電流（交流回路）」 play stop. 電流から見ると コイルLは進み、コンデンサCは遅れ となりますね。 一般的にコイルLの電圧よりもコンデンサCの電圧のほうが大きいために、合成ベクトルは黄色の矢印になるのです。 Update Required To … コイルを流れる交流は、電圧の位相より電流の位相の方が \(\large{\frac{π}{2}}\) 遅れます。 これは別の表現をすると、電圧の位相の方が電流の位相より \(\large{\frac{π}{2}}\) 進んでいる、ということになり、このことを式で表現すると、 交流回路にコイルやコンデンサーを接続すると、電流の変化と電圧の変化に差が生じます。これを「電圧の位相は、電流の位相よりも進んでいる（遅れている）」と言っているのを聞いたことがあるかもし …
コイルに電流を流して、電流を切るとコイルはさらに電流を流そうとする力が働きますが、この現象を何と呼ぶのでしょう。誘起電圧や逆起電力とは違いますよね。「自己誘導」とか、「誘導起電力」とか、「逆起電力」でよいと思います。直流 repeat. 位相の進みと遅れは、相対的なものですから、電圧を基準にした場合と 電流を基準 にした場合では、見方が逆になります。 電流を基準にした場合. 交流回路でコイルの電流の位相が遅れるのは理解できるのですが、コンデンサーの電流の位相がなぜ進むのが理解できていない方が多いようです。 いろいろなサイトを見ても、式だけが書いてるのですが、もっと具体的に説明させていただきました。参考にしていただければうれしく思います。 mute max volume . どうも、かきのたねです。交流回路にコイルやコンデンサーを接続すると、電流の変化と電圧の変化に差が生じます。これを今回はこのContentsここでは抵抗での電流と電圧の関係（オームの法則）について復習するので、時間のない方は抵抗に電圧をかけると電流が流れるが、これらの間にはオームの法則が成り立っている。\[ V=RI \]これから解説するコイルやコンデンサーについて理解しやすくする為に、交流回路での抵抗について見ていこう。抵抗に\[ v=V_{0}\sin{\omega t} \]（\( V_{0} \)は振幅、\( \omega \)は角振動数（角周波数））の電圧をかけたとしよう。この抵抗にはどのような電流が流れるだろうか？オームの法則を使えば簡単だ。\[ i=\frac{v}{R}=\frac{V_{0}}{R}\sin{\omega t} \]\( v \)と\( i \)を比べてみるとわかるが、これらは同位相（sinの中身\( \omega t \)）だ。電流\( i \)と電圧\( v \)をグラフに描いてみよう（電流と電圧は違う物理量なので同じグラフにしてしまうのはあまり良くないので注意）。次に電気容量が\( C \)のコンデンサーに交流電圧\( v=V_{0}\sin{\omega t} \)をかけたときに、どのような電流が流れるか考えてみる。\[ Q=Cv \]これは電圧\( v \)がかかったときにどれだけ電荷\( Q \)が溜まるのかを表わしている。ところで電流は電荷の流れだったので、電流が流れているとコンデンサーに電荷が溜まっていく。上の式のようにコンデンサーの電荷と電圧は比例しているので、つまりグラフで見やすいように言い換えると、これをグラフにしてみよう。これに説明を加えておく。山の位置に注目してグラフを見てみると、ことがわかるだろう。これはコンデンサーが必ず満たしている関係だね。コンデンサーがどんな回路に接続されていても、コンデンサーに流れ込む電流とコンデンサー部分の電圧はいつもこの関係が成り立っているよ！次に自己インダクタンスが\( L \)のコイルに交流電圧\( v=V_{0}\sin{\omega t} \)がかかったときに、どのような電流が流れるのか考えてみる。コイルでは、自己誘導として次の式が成り立つことを思い出そう。\[ v=L\frac{di}{dt} \]簡単に言うと、流れる電流\( i \)が増減するのに伴って電圧\( v \)（誘導起電力）が生じるという現象だった。このような単純な場合に限らず、さらに言っておくと、電流の変化が急（電流のグラフの傾きが急）であればあるほど電圧は大きくなる。これをグラフにしてみよう。ここでは\( \omega t = 0 \)で電流が\( 0 \)となるようにグラフを描いた。これに説明を加える。山の位置に注目してグラフを見てみると、ことがわかるだろう。ここまでで、交流回路でコイルやコンデンサーの電圧の位相が進む・遅れると言われる理由がイメージできただろう。最後に具体的な計算を簡単に見ていくことにする。コンデンサーやコイルの位相について完全に理解するには、微分（より正確には微分方程式）についての知識が必要だ。と言っても実はそれほど難しくはない。ここではそのために必要な数学について確認する。\[ \frac{d}{dt}\sin{\omega t} = \omega\cos{\omega t} \]\[ \frac{d}{dt}\Bigl( – \frac{1}{\omega}\cos{\omega t} \Bigr) = \sin{\omega t} \]まずはじめに電流が電荷の流れ（単位時間あたりに流れる電荷）だったことを思い出すと、次の式が成り立つ。\[ i=\frac{dQ}{dt} \]電流が正となる向きは読者各自で好きに決めて良いが、ここではコンデンサーに電荷が貯まる向きを正としている。さらにコンデンサーでは次の方程式が成り立っていることは先ほど確認した。\[ Q=Cv \]これを時間微分する。\[ \frac{dQ}{dt}=C\frac{dv}{dt} \]電流と電圧の関係式から、次のようになる。\[ i=C\frac{dv}{dt} \]ここに\( v=V_{0}\sin{\omega t} \)を代入する。\[ i=\omega CV_{0}\cos{\omega t} \]これを位相が見やすいように書き換える。\[ i=\omega CV_{0}\sin{\Bigl( \omega t – \frac{\pi}{2}} \Bigr) \]位相を見ればわかるように、\( i \)の位相\( \omega t – \frac{\pi}{2} \)が\( v \)の位相\( \omega t \)に追いつくのに\( \frac{\pi}{2\omega} \)だけ時間がかかる。言い換えると、ここで求まった\( i \)と\( v \)を1つのグラフで描いたものが、先ほど見たようなこのグラフである。次にコイルについて見ていこう。コイルでは以下の関係式が成り立っていた。\[ v=L\frac{di}{dt} \]ここに\( v=V_{0}\sin{\omega t} \)を代入する。\[ V_{0}\sin{\omega t}=L\frac{di}{dt} \]解きやすいようにこの式を書き換える。\[ \frac{di}{dt}=\frac{V_{0}}{L}\sin{\omega t} \]先ほど確かめたように\( \frac{d}{dt}\Bigl( – \frac{1}{\omega}\cos{\omega t} \Bigr) = \sin{\omega t} \)だったので、\( i \)は次のように求まる。\[ i = -\frac{V_{0}}{\omega L}\cos{\omega t} \]これを位相が見やすいように書き換える。\[ i = \frac{V_{0}}{\omega L}\sin{\Bigl( \omega t + \frac{\pi}{2}} \Bigr) \]位相を見ればわかるように、\( i \)の位相\( \omega t + \frac{\pi}{2} \)は\( v \)の位相\( \omega t \)より\( \frac{\pi}{2\omega} \)だけ時間が早く進んでいる。言い換えると、ここで求まった\( i \)と\( v \)を1つのグラフで描いたものが、先ほど見たようなこのグラフである。\( v=V_{0}\sin{\omega t} \)（こう仮定する）\( i=\omega CV_{0}\sin{\Bigl( \omega t – \frac{\pi}{2} \Bigr)} \)電圧の位相：\( \omega t \)電流の位相：\( \omega t – \frac{\pi}{2} \)\( v=V_{0}\sin{\omega t} \)（こう仮定する）\( i=\frac{V_{0}}{\omega L}\sin{\Bigl( \omega t + \frac{\pi}{2} \Bigr)} \)電圧の位相：\( \omega t \)電流の位相：\( \omega t + \frac{\pi}{2} \) コンデンサーやコイルを見たときはその部分だけに注目して、電流と電圧の関係が決まっていることを思い出すとわかりやすくなることが多いよ！ 最後まで読んでくださり、ありがとうございます(｀・∀・´)Twitterで更新情報などをツイートするので、少しでもこの記事が面白いと思っていただけたら是非この分野の説明をして欲しいといったわかりやすい！ コンプトン効果とは？
になります。コイルの場合、なぜ電流が90°遅れ位相になるのか計算から導出してみます。